王鵬

發布者:張晨輝發布時間:2019-01-07瀏覽次數:3049

王鵬,男,19817月出生,河北任縣人,博士,教授,博導。

電子郵箱pengwang@fjnu.edu.cn, netwangpeng@163.com

研究方向:微分幾何,共形幾何,Willmore曲面與極小曲面,幾何變分問題,可積系統

教育背景:

1998-2002   蘭州大學物理系   本科

2002-2008   北京大學數學系   博士

工作經歷:

2017/12-         福建師范大學數學與信息學院,教授

2017/12-2018/06   同濟大學數學科學學院,教授

2012.12-2017.12   同濟大學數學系/數學科學學院,副教授

2016.09-2017.09   UMass Amherst, Department of Math & Statis., Visiting Professor

2014.02-2014.05   TU Munich, Department of Mathematics, Visiting Professor

2008.07-2012.12   同濟大學數學系,講師

2011.06-2011.08   University of Tübingen, Department of Mathematics, Visiting Scholar

2010.08-2011.06   TU Munich, Department of Mathematics, Postdoctoral Fellow

科研項目:

  1. Willmore曲面分類的Loop群研究,國家自然科學基金面上項目,主持,45萬,2016.01-2019.12.

  2. Willmore曲面整體幾何的Loop群方法,國家自然科學基金青年項目,主持,22萬,2013.01-2015.12.

  3. 黎曼流形和Lorentz流形中的Willmore曲面研究,國家自然科學基金天元基金,主持,3萬,2009.01-2009.12

    論文著作:

    Selected publications

  4. Brander, David; Wang, Peng On the Bj?rling problem for Willmore surfaces. J. Differential Geom. 108 (2018), no. 3, 411–457.

     

    我們通過可積系統研究了S^nWillmore曲面的Bjoering問題。此問題一個簡單的幾何情形表述如下:

    給定三維球空間S^3中的一個單參數二維球族及兩個包絡線,一定存在唯一一對互為對偶的Willmore曲面分別過這兩條曲線,并且這兩個曲面的曲率球限制在曲線上時恰為給定的單參數二維球族。

    進一步,我們還將這一結論推廣到具有umbilic lineWillmore曲面以及任意余維的情形,從而完全解決了這一問題。

  5. Ma, Xiang; Pedit, Franz; Wang, Peng M?bius homogeneous Willmore 2-spheres. Bull. Lond. Math. Soc. 50 (2018), no. 3, 509–512.

    本文我們通過對于齊性Willmore球面的一個簡單的變分分析,證明了S^nM?bius齊性Willmore 2維球面的一個剛性定理,即這類曲面一定共形等價于某個Veronese球面或者圓球面。

  6. Ma, Xiang; Wang, Changping; Wang, Peng Classification of Willmore two-spheres in the 5-dimensional sphere. J. Differential Geom. 106 (2017), no. 2, 245–281.

    S^n中的Willmore二維球面分類問題是一個長期的公開問題。美國著名幾何學家R.L. Bryant1984年的JDG經典文章中首次給出了n=3時的分類。日本幾何學家Ejiri1988年的PLMS文中給出了n=4時的分類,以及高余維時S-Willmore(具有對偶Willmore曲面)的Willmore球面的分類。

    本文在n=5時解決了這一問題。我們證明,在共形等價意義下S^n中的Willmore二維球面必為以下三類曲面中的一類:

    (1) S^4中的超共形曲面; (2) R^5中的極小曲面; (3) R^5中的分支極小曲面做一次伴隨變換得到。

    通過對于R^n中極小曲面的細致分析,我們構造了分類定理中類型(3)的Willmore球面的新例子。

  7. Ma, Xiang; Wang, Changping; Wang, Peng Global geometry and topology of spacelike stationary surfaces in the 4-dimensional Lorentz space. Adv. Math. 249 (2013), 311–347.

在本文中我們給出了 完備類空零中曲率曲面的一個系統性的研究。首先,通過W-表示,我們給出了基本的研究框架,并將這類曲面的Gauss映射分解為兩個到2維球面的映射。其次,我們分析了這類曲面的端(end)的分析和幾何性質,討論了不同的端(end)對于曲面的全曲率這一幾何量的影響。最后,我們得到了一系列關于此類曲面的整體性結果,包括:

(1). 證明了全曲率有限的代數型完備類空零中曲率曲面Gauss-Bonnet型公式;

(2). 構造了全曲率有限的非代數型完備類空零中曲率曲面,說明歐氏空間中經典Chern-Osserman延拓定理在此時并不成立。

  1. Kusner, Rob; Wang, Peng On the Morse index of minimal tori in S^4, arXiv:1803.01615.

    我們通過構造適當的試探截面,推廣了UrbanoS^3中關于Clifford環面的index刻畫定理至S^4中極小環面,即證明了:S^4中極小環面的Morse指標大于等于6,且等于6時當且僅當這一極小環面為Clifford環面。注意在S^3Urbano定理是MarquesNeves證明Willmore猜想證明的出發點。

    已發表論文完整目錄:

  2. Ma, Xiang; Pedit, Franz; Wang, Peng M?bius homogeneous Willmore 2-spheres. Bull. Lond. Math. Soc. 50 (2018), no. 3, 509–512.  MR3829737

  3. Brander, David; Wang, Peng On the Bj?rling problem for Willmore surfaces. J. Differential Geom. 108 (2018), no. 3, 411–457. MR3770847

  4. Wang, Peng Construction of Willmore two-spheres via harmonic maps into SO+(1,n+3)/(SO+(1,1)×SO(n+2)). Willmore energy and Willmore conjecture, 85–117, Monogr. Res. Notes Math., CRC Press, Boca Raton, FL, 2018. MR3586154

  5. Ma, Xiang; Wang, Changping; Wang, Peng Classification of Willmore two-spheres in the 5-dimensional sphere. J. Differential Geom. 106 (2017), no. 2, 245–281.  MR3662992

  6. Song, Yuping; Wang, Peng On transforms of timelike isothermic surfaces in pseudo-Riemannian space forms. Results Math. 71 (2017), no. 3-4, 1421–1442. MR3648483

  7. Wang, Peng Willmore surfaces in spheres via loop groups III: on minimal surfaces in space forms. Tohoku Math. J. (2) 69 (2017), no. 1, 141–160. MR3640019

  8. Ma, Xiang; Wang, Peng; Yang, Ling Bernstein-type theorems for spacelike stationary graphs in Minkowski spaces. Pacific J. Math. 287 (2017), no. 1, 159–175. MR361343

  9. Ma, Xiang; Wang, Peng Willmore 2-spheres in Sn: a survey. Geometry and topology of manifolds, 211–233, Springer Proc. Math. Stat., 154, Springer, [Tokyo], 2016. MR3555985

  10. Wang, Peng A characterization of the Ejiri torus in S5. Acta Math. Sin. (Engl. Ser.) 32 (2016), no. 9, 1014–1026. MR3538545

  11. Dorfmeister, Josef; Wang, Peng On symmetric Willmore surfaces in spheres I: The orientation preserving case. Differential Geom. Appl. 43 (2015), 102–129. MR3421880

  12. Ma, Xiang; Wang, Peng Complete stationary surfaces in R41 with total Gaussian curvature ?KdM=4π. Internat. J. Math. 24 (2013), no. 11, 1350088, 26 pp. MR3143605

  13. Ma, Xiang; Wang, Changping; Wang, Peng Global geometry and topology of spacelike stationary surfaces in the 4-dimensional Lorentz space. Adv. Math. 249 (2013), 311–347. MR3116574

  14. Wang, Peng On Willmore surfaces in Sn of flat normal bundle. Proc. Amer. Math. Soc. 141 (2013), no. 9, 3245–3255. MR3068977

  15. Wang, Peng On the Willmore functional of 2-tori in some product Riemannian manifolds. Glasg. Math. J. 54 (2012), no. 3, 517–528. MR2965397

  16. Wang, Peng Generalized polar transforms of spacelike isothermic surfaces. J. Geom. Phys. 62 (2012), no. 2, 403–411. MR2864488

  17. Wang, Peng Blaschke's problem for timelike surfaces in pseudo-Riemannian space forms. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 7 (2010), no. 7, 1147–1158. MR2749382

  18. Wang, Peng Spacelike S-Willmore spheres in Lorentzian space forms. Pacific J. Math. 246 (2010), no. 2, 495–510. MR2652265

  19. Ma, Xiang; Wang, Peng Polar transform of spacelike isothermic surfaces in 4-dimensional Lorentzian space forms. Results Math. 52 (2008), no. 3-4, 347–358. MR244349

  20. Ma, Xiang; Wang, Peng Spacelike Willmore surfaces in 4-dimensional Lorentzian space forms. Sci. China Ser. A 51 (2008), no. 9, 1561–1576. MR2426054


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